简述微观与宏观的关联

本文,将会介绍大统一理论的概念和困境,以及它和相对论量子力学之间的关系,其中还有对重整化理论的解读,最后则关联到了系统论涌现现象

 

大统一理论

所谓大统一理论(Grand Unified Theories,GUTs),又称万物之理(Theory of Everything,ToE),也是科学的终极理论(Theory of Ultimate)。

在自然界中,乃至整个宇宙之中,已知有四种最基本的力——强力、弱力、电磁力、引力

理论上,宇宙中的一切物理现象,都可以利用这四种基本力来解释和描述,那么如果有一种理论模型,可以统一这四种基本力之间的联系与作用,那么这个理论模型就是——大统一理论

换言之,只要有了这个大统一理论,宇宙中的一切现象和知识,就都可以从这个理论中推导出来,就如下图“理论层级”所示:

来自迈克斯·泰格马克,顶部“?”就是大统一理论

 

理论层级的结构,是物理学家——迈克斯·泰格马克(Max Tegmark)的个人观点,有其它观点认为“More is Different”,即上层理论并不是下层理论简单的堆叠。

图片信息来源:The Mathematical Universe

 

现实的不统一

然而,目前的现实情况是——强力、弱力、电磁力,都是微观作用力,被量子力学(模型)所描述,而引力是宏观作用力,被广义相对论(模型)所描述,这两套理论模型,虽然在各自的领域,都被证明是正确的,但却无法适用于对方的作用范围。

这其中的原因,可以从两个角度来看:

首先,实验预测角度。

微观尺度上,也就是粒子层面,引力的作用微弱到可以忽略不计,广义相对论无法解释粒子的运动规律,但量子力学可以。

而在宏观尺度上,也就天体星系层面,强力、弱力、电磁力的作用微弱到可以忽略不计,量子力学无法解释天体星系的运行规律,但广义相对论可以。

事实上,尺度越宏观、引力场越强,广义相对论的预测就越准确,如果尺度不是那么宏观,引力场不是那么强,如在地球表面这种情况下,牛顿定律的预测就近似很准确。

其次,理论图像角度。

我们知道,广义相对论,是利用数学工具——黎曼几何,把宏观时空映射成了——可以弯曲的几何结构,那么:

  • 从数学上说,时空曲率(类似床垫的弯曲),就反映了时空点之间,距离关系的扭曲。
  • 从物理上说,引力及其感受,就是这种距离关系扭曲的直接结果。

那么在宇宙背景中,天体星系相对于宇宙都小的可怜,把它们看成质点没什么问题,接着它们的距离关系,就可以以这种粗略的方式,使用黎曼几何来近似的精确描述——广义相对论在宇宙学中的成功预测,已经证明了这样的可行性。

可见,广义相对论在根本上,依赖于需要距离概念的黎曼几何结构,但在超微观尺度下,如普朗克长度附近或者更小时,量子力学的不确定性原理,将会使黎曼几何的距离概念不再精确,从而导致广义相对论的场方程不再有效。

然而,广义相对论又准许,宇宙的几何结构可以无限小——因为在数学上,黎曼几何准许我们进行无限小的几何抽象——这就是两种理论,在逻辑上无法调和的矛盾。

综上可见,广义相对论与量子力学的正确性,可以严格的被宏观微观分割开来,也因此,可以形象的称它们为不统一的——“大”定律“小”定律

那么,大小的界限在哪里呢?

其实就在于——“量子不确定性”,换言之,“小”到出现量子化的非连续性与随机的不确定性,广义相对论就会失效,反之“大”到只有连续的确定性,量子力学就会失效。

 

统一的困境

在微观,量子场论——是狭义相对论(质能转换)、量子力学(概率和不确定性)、以及经典场论(相互作用的场模型),三者相结合的产物,又称相对论量子场论。而在量子场论中,可以根据电磁力、弱力、强力,进步细分为:

  • 电磁力的量子场论——量子电动力学。
  • 强力的量子场论——量子色动力学(因夸克的色荷得名),或量子强动力学。
  • 弱力的量子场论——量子弱电理论(电磁力和弱力可以统一),或量子弱电力学。

那么,关于强弱电三种力的量子场论,又统称为——粒子物理标准模型。并且,随着标准模型中,所预测的粒子全都被实验成功验证——这意味着,这个理论框架已经完备。

然而,不仅如此,根据宇宙大爆炸模型学,物理学家发现,电磁力、强力、弱力原来是一个大统一的“超力”,理论计算表明:

  • 在10^-43秒(即普朗克时间),温度10^32K,在10^-36秒,温度10^28K。
  • 在10^-43秒到10^-35秒之间,温度为10^29K,「强弱电」是统一的一种力,具有所有可能的对称性,此时的温度又称——大统一温度。
  • 在10^-36秒以后,温度下降到10^28K以下时,首先强力分离,但电磁力和弱力依然统一。
  • 在10^-10秒,温度下降到10^15K时(约太阳核心温度的1亿倍),电磁力与弱力分离。

由此可见,「强弱电」完整统一的描述了微观世界,而量子场论——就成为了微观世界的“真理”。

但显然,宏观的引力——被挡在了这个“微观真理”之外。

虽然我们知道,宏观物质一定都是由微观粒子所构成的,但微观粒子从大到小,从分子到原子到质子中子,最后到基本粒子,其中都无法找到宏观引力的“身影”。

那为何宏观引力的存在性,在微观就会消失不见了呢?

事实上,从量子场论的角度来看,微观的三种作用力——强力、弱力、电磁力——都是粒子之间传递规范玻色子所产生的。

这些规范玻色子,对应了产生三种作用力的胶子、W和Z玻色子和光子,它们又被称为——信使粒子。因为,它们就如同“信息”,传递它们使得量子场产生了相应的作用力。

例如,在电磁场中,带相同电荷的粒子,传递光子产生斥力,带相反电荷的粒子,传递光子产生吸引力,光子承担了“信息”的功能。

于是按照这个“套路”,很自然的,人们就会联想到对于宏观引力,是否也存在一种微观的规范玻色子称之为——引力子,并且碰撞交换引力子,就是引力在微观本质所在。

显然,按照这个设想,就可以把宏观引力,纳入到微观的量子场论之中,并得到合理的解释,而这就是引力量子化的研究方向,也是实现大统一理论的途径之一。

然而,为了实现引力量子化,进行的重整化数学计算,其结果都不能完整且自洽的对引力进行量子化描述——这种问题只有在普朗克尺度下才会明显表现出来。

原因就在于,当试图引入“虚拟”的引力子,进行引力场的量子化计算时,因为引力子会相互吸引,而把所有的吸引力累加起来,总会得到许许多多的无限大数值,且通过任何数学技巧,都无法抵消掉这些无限大的数值—。

后来,物理学家才意识到,无限大结果的出现,说明我们把理论运用到了,超越它应用范围的地方,同时这也说明,目前的理论不够“通用”。

所以,引力量子化,目前仍是一个“未解之题”。

当然,或许这个方向本身就是“错误”的,即引力不应该被量子化,引力子根本就不存在,引力不是以粒子的形式存在于微观的。

那么,在量子场论中,除了引力量子化,还有一个方案,可以平息在普朗克尺度之下,引力量子涨落之间的矛盾,即:超对称量子场论,其原理就是,利用玻色子(自旋为整数)与费米子(自旋为半整数)之间的超对称性(Supersymmetry),来削减量子涨落的趋势,从而让引力可以在微观“疯狂波澜”的世界里存在。

又因为,超对称量子场论,是利用超对称性,来统一广义相对论与量子场论,所以也被称为——超引力理论。

但物理学家发现,宇宙不是完全左右对称的,即宇宙是具有手征性的,而正是这个特征(特别是弱力的宇称不守恒),让标准模型,几乎不可能纳入高维的——超引力理论(框架)

 

宇称不守恒——是指在弱相互作用中,互为镜像的物质的运动不对称。

 

那么,从弦理论的角度来看,它认为宇宙并不存在普朗克尺度以下的物理现实,因此在微观,弦理论统一了引力与其它三种力。

 

何为重整化

重整化(Renormalization)——又被称为重正化、重正规化,它是解决量子场论计算过程中出现无穷大的一系列方法,也就是解决圈图发散困难的处理方法。

圈图——是指在量子场论中,费曼图将平面分割成,多个不联通的区域图形,这类图形一般代表微扰理论计算的高阶修正。

 

在规范场论中,计算这些具体的圈图时,往往会遇到发散困难,需要重整化重新定义参数来解决该问题。

 

费曼图(Feynman Diagram)——是指方便地处理量子场中,各种粒子相互作用的图。

 

在费曼图中:粒子是线,其中费米子用实线,光子用波浪线,玻色子用虚线,胶子用圈线

一线与另一线的连接点称为顶点。横轴为时间轴,向右为正,左边是初态,右边是末态。与时间方向相同的箭头,代表正费米子,与时间方向相反的箭头,表示反费米子。

 

微扰理论——是指从相关问题的确切解中,找出问题近似解的数学方法。该技术的一个关键特征,是将问题分解为“可解决”和“扰动”两部分。

其中可解决的部分,可以得到一个近似解,而扰动的部分,就是对近似解(即原有估计)的微扰,它可以使近似解变得更精确。

在数学上,扰动部分,是指推导出由“小”参数(微扰序列)构成的表达式(幂级数形式),由于表达式高阶项的“扰动”逐渐变小,于是就可以对微扰序列进行截断,来获得近似的“扰动解”(即近似解)。

例如,在计算地球公转轨道的时候,只考虑太阳的引力——就是一个“可解决”的近似解,接着考虑月亮的引力——就是一个“扰动”的精确解,再考虑更远天体的引力——就是一个“微扰”的更精确解,等等可以有无限的——更微扰的更精确解。

由此可见,物理上经常说的,在理想情况下,或是不考虑什么的情况下,其实都在使用不考虑微扰的近似解。

发散困难——是指圈图(即微扰展开高阶项)的计算结果,含有发散(即无穷大)项,从而使得理论计算无从与实验相对比。

量子场论发展的早期,经过研究,人们认识到这些无穷大结果(即发散)的物理效应,是表现在电子的质量电荷上的。

  • 电子的质量,来源于(电子固有的)力学质量,和(电子自能贡献的)电磁质量。
  • 电子的电荷,来源于(电子固有的)自带电荷,和(真空极化产生的)极化电荷。

电磁质量——是指带电粒子由于电磁相互作用而产生的质量,也就是与带电粒子不可分割联系在一起的固有场的质量。

 

电磁质量的数值,可以从匀速运动电子的电磁场动量(或依据质能关系式),从静止电子的静电场能量估算出。

 

真空极化——是指一个在背景电磁场中,产生虚粒子(电子与正电子)对,对原本电荷和电流分布改变的过程。

而理论上,电磁质量极化电荷,均为为无穷大

那么,重整化方法,就是用实验测得的电子质量电荷,来代替无穷大的电子质量电荷。

于是,高阶(高次)近似计算中的无穷大,就会被吸收到电子的质量电荷项之中,成为有限值,从而让理论计算,可以与实验结果相比较。

因此,如果一个理论,只有有限种发散项(无穷大结果),则可以引进有限数目的项,来抵消这些无穷大项,这种情形被称为——可重整化;反之,如果理论中有无限种发散项(无穷大结果),则称为——不可重整化

曾经,可重整化,被认为是一个场论所必需满足的自洽性要求。它在量子电动力学和量子规范场论的发展过程中,起过重要的作用,而粒子物理的标准模型就是可重整化的。

但现代场论的观点认为,所有的理论都只是有效理论,它们都有自己的适用范围。除了所谓的大统一理论(终极理论),所有的理论在原则上都是不可重整化的。那么,在这种观点下,重整化——只是联系不同理论模型的一种方法。

由此可见,大统一理论,是唯一也是必须可重整化的理论模型。

 

广相与狭相

事实上,相对论的理论模型分为:广义狭义两种。

从前文可知,广义相对论描述的是宏观,无法与微观的量子力学相兼容。然而,有趣的是,狭义相对论却可以和量子力学——完美结合的。

原因在于,狭义相对论的模型——是一个平坦的时空结构,也就是闵可夫斯基空间,即:没有引力,时空曲率为零的空间。

 

时空曲率——意味着几何结构无法在二维平面展开,如球面、马鞍等,而像圆柱则可以在二维平面展开。

 

广义相对论模型——是一个弯曲的时空结构,也就是黎曼时空,而引力就是时空弯曲所产生的效应。

弦理论专家——布赖恩·格林(Brian Greene),在《宇宙的结构》一书中,曾指出:

“记住,在提出狭义相对论时爱因斯坦忽略了引力。广义相对论通过包含引力弥补了这个缺陷。但是,当宇宙中什么都没有且不变化的时候,即不存在引力,广义相对论就简化成了狭义相对论。”

从此可以看出,狭相模型——代表平坦的时空没有引力,就可以兼容量子力学;广相模型——代表弯曲的时空存在引力,就无法兼容量子力学

那么,广义相对论量子力学的不兼容,其实就是引力量子力学的不兼容,更准确地来说——是量子场论容不下引力子,也就是引力无法量子化。

因此,从时空的角度来看,引力量子化也可以理解为——是把弯曲的宏观时空所产生的引力,规整到平坦的微观时空里,即:用微观引入引力子,来解释宏观引力的起源。

而在另一个层面,狭义相对论中超光速可以让时间逆转,但其本身又禁止从亚光速加速到超光速,所以这否定了时间穿越的可能性,但广义相对论的推论产生了虫洞,其又准许了时间穿越的可能性。

综上可见,狭相广相在诸多“层面”,都存在着相互矛盾,显然这代表了——宏观微观在目前理论上的矛盾性。

 

统一的意义

事实上,在现实中,除了某些最极端的情况(如黑洞中央内部),物理学研究的东西,要么是小而轻的(如原子和它的组成部分),要么是大而重的(如恒星和星系),但从来没有兼具两种性质,即小而重的。

因此,对于某一事物,物理学只需要广义相对论(大定律)或量子力学(小定律),这就已经足够了。

那为何同一个宇宙,同样的物质构成,却在不同的尺度上表现出了完全不同的规律法则,并需要不同的物理理论模型,来解释描述呢?

布赖恩·格林在《宇宙的琴弦》中,这样说道:

“宇宙就可能是极端情形。在黑洞的中央,大量物质被挤压到一个极小的空间里;在大爆炸的时刻,整个宇宙从比沙粒还小的微尘中爆发出来。这些就是「小而重」的领域,体积很小,而质量大得吓人,所以量子力学和广义相对论应该一起走进来。”

所以,可以肯定的是,广义相对论量子力学,是两种不同视角下的宇宙模型,且必定会存在一种更高维度的视角,能够从微观到宏观,统一最基本的四种相互作用力,给出一个更为全面完整的宇宙模型,这就是大统一理论一定存在的根基。

那么,就目前来看,宏观与微观理论的不统一必然是我们宇宙“认知系统”的缺陷所致。

而如果要想了解宇宙的终极真相——我们就需要一个,能够统一宏观与微观的宇宙理论模型,去解释所有的物理现实,而黑洞与宇宙的起源,这就是隐藏在世界背后的现实。

 

结语

事实上,微观宏观是尺度上的——相对概念。因为在更大范围尺度上,原有的宏观就是微观,在更小的范围尺度上,原有的微观就是宏观。

例如,对于人类整体是——宏观,那么对于一个人就是——微观,而一个人的行为(即运动)是随机不可预测的。之所以,我们看一个人,没有出现微观粒子的特性,是因为我们和一个人的尺度相同,和粒子的尺度不同,而在宏观大尺度上,一个人的行为,就会类似于一个微观粒子。

例如,对于宏观宇宙来说,天体星系就是——微观,弦理论就认为——黑洞可能等同于一个微观粒子,如此宇宙的膨胀,其可能就是这个“宇宙粒子”的弱相互作用。之所以,我们看天体星系,不同于微观粒子,也是因为尺度不同,而天体星系看待我们,就会类似于看待一个微观粒子。

 

根据黑洞无毛定理,一个黑洞就像一个基本粒子一样简单,因为基本粒子也是把质量、角动量、电荷集中在一个很小的体积内。而基本粒子反过来,可能就是一个“微型黑洞”。弦理论认为,可以找到,微型黑洞与微观粒子之间的联系。

黑洞无毛定理(No-Hair Theorem)——是指无论什么样的黑洞,其最终性质仅由几个物理量(质量、角动量、电荷)唯一确定。这里“无毛”是信息量少的体现(或说是信息都丢失了),而“黑洞无毛”最初是物理学家惠勒的猜想,后来得到了证实。

 

如果这么理解,按照“量子特性”,微观世界是无数个不确定的平行世界,而我们的世界就是宇宙的微观,因此我们的世界,就是宇宙无数个不确定平行世界中的一个。

那么,宏观上,我们看到的是一个确定的结果(符合广义相对论模型),就是因为我们只能身处在一个确定的世界里,且我们的视角,只能看到这个确定的世界,即:看不到其它的平行世界——因为身处微观。

微观上,我们看到的是一个不确定的结果(符合量子力学模型),是因为相对于微观,我们拥有了更宏观的视角,所以可以看到更多的不确定性,即:看到来自平行世界可能性的叠加——因为身处宏观。

布赖恩·格林在《宇宙的琴弦》中,说道:

“以我目前所了解的来推断,弦理论论,确实可以导出许多不同的宇宙。我们的宇宙可能只是其中之一,并且不见得有多么特殊。”

最后,谁敢保证——平行宇宙以后就不是现实呢?以前不是就出现过地心论与日心论吗?历史不总是押着韵脚在重复着的吗?

 

One More Thing——系统论与涌现现象

从微观构建宏观的过程,显然是无处不在的。又因为,微观与宏观是相对的,所以在我们的宏观世界,也可以观察到——由“相对微观”构建“相对宏观”的过程。

系统论涌现,就是对这种构建过程的观察总结。

系统论——是指把研究和处理的对象,看作一个整体系统来对待,即:以系统为对象,从整体出发,来研究组成系统整体各部分之间的相互关系。

那为什么要从系统整体,来研究其局部的组成部分?

是因为在实践中,我们往往会发现,并不是做好了每一个部分,就可以得到一个完美的整体;并且,如果除了追求局部细节,还对整体进行设计、控制和完善,就能得到超越各部分总和的结果。

显然,从局部到整体,就是一个从微观到宏观的过程,其中充满了“1+1>2”的效应。

所以可见,涌现就是从微观到宏观构建过程中的,必然现象,也我们为什么要总结研究系统论的原因所在。

而在还原论看来,认识了事物的组成,也就认识了事物本身,这其中必然缺少的那一环就是——涌现

因为,将所有事物还原为(简单)基本定律的能力,并不等同于,从这些基本定律出发,就可以重建整个(复杂)宇宙的能力。

那么,可以想象,涌现的根本原因,就隐藏在大统一理论之中,即:底层系统的没有的特性,为什么会突然出现在了高层系统中?以及整体为什么会大于局部之和的?

 

番外:量子几何

虫洞,不稳定容易坍缩,可由两个黑洞关联而成,形成新的时空结构与连接,从而让遥远距离的时空产生“超距作用”,即信息协调。

量子纠缠,不稳定容易坍缩(以及退相干),可有两个粒子关联而成,形成新的时空结构与连接,从而让遥远距离的时空产生“超距作用”,即信息协调。

再根据,黑洞无毛定理(黑洞等同于粒子),就可以得出——虫洞就是量子纠缠的产物,即“黑洞纠缠”产生了虫洞,而粒子的量子纠缠,也就会存在对应的“量子虫洞”。

那么,“量子虫洞”就是在微尺度(即普朗克长度)以下,利用量子纠缠对“距离”的重新定义,这对应了一种新的时空几何——即是由“量子虫洞”构建的可以“纠缠演化”的复杂网络——可以称之为“量子几何”,或许它就是大统一理论的关键所在。

 

整理自:@scottcgi

作者:阿古
链接:https://www.ark.ooo/393/
来源:方舟(ark.ooo)
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THE END
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