弦理论下的循环世界

本文,将会结合弦理论中的物理图像,从弦的形状、性质、距离,这三个层面递进推导,最后得出一个——循环世界

其推理过程和结论,是反直觉反常识的,所以会有点抽象难以理解,但逻辑层面是没有问题的,只要认可了弦理论本身。

本文的物理概念和论述,主要参考了弦理论专家——布赖恩·格林(Brian Greene)的《宇宙的琴弦》一书。

 

弦的几何形状

弦的提出,是用来替换最微观的点粒子的(如光子)。也就是说,万物在最微观处,都是由弦构成的,并且它的大小,最小是普朗克长度

 

普朗克长度——大致等于1.6x10^-35m。

 

最简单的二维图像,可以把弦想象成一个闭合弦圈,可以上下左右(任意不规则)振动,而不同的振动模式(即强度与频率),就体现出了不同点粒子(如光子、夸克、轻子等)的质量与力荷(如电荷、磁荷、色荷,或者别的什么更一般的荷),这在数学上是计算等价的。

 

力荷(Force Charge)——是指粒子具有的,对某种力的作用产生一定响应的性质。例如,粒子的电荷决定了它对电磁力的反应,粒子的色荷决定了它对强力的反应。

 

但我们可以感知的维度空间,其实是三维的,那么对应到弦——就是一个三维的闭合弦圈,它可以在三个维度(上下左右前后方向)上振动,其大小,最小依然是普朗克长度。

然而,如果存在我们不可感知的更高维度呢?

那么,弦就是一个更高维度(如五维、六维)的形状,其可以在每一个维度方向上振动,那么每个维度上的大小,最小都会被约束到普朗克长度

至于为什么,每个维度最小只能是普朗克长度,这是弦理论的要求(类似公理),而广相与量子力学的矛盾就在这个尺度之下,如此弦理论也就解决了(或说屏蔽了),广相与量子力学的矛盾,成为了一个“大统一理论”。

 

普朗克长度以下,由于不确定性原理,时空会充满剧烈的量子涨落,从而结构上变得非常“波澜”,这与广相所要求的平滑时空结构,是相互矛盾的。

不确定性原理——是指无法同时精确地获得,粒子的位置动量,即:位置越确定,动量就越不确定,动量越确定,位置就越不确定。

 

显然,我们无法想象和感知,超过三维的空间,但数学逻辑是超越宏观感知的,那么对于现实中无法感知的高维度空间,弦理论认为——它们是卷缩的,即卷缩到了一个我们宏观无法感知的尺寸。

当然,所有维度空间(包括高维度空间)的最小尺寸,理论要求都是普朗克长度,并且是圆形,但它们可以更大,如100倍普朗克长度——我们仍然无法感知,如10^61倍普朗克长度——这就是我们可以感知的宇宙三维空间。

至此,我们就可以引出,弦的两种几何状态:

  • 第一未缠绕弦——就如点粒子可以在维空间中自由移动,只不过替换成闭合弦圈。
  • 第二,缠绕弦——就是弦圈足够大,可以缠绕在维空间上(可见不是圆形无法缠绕),并且可以绕任意圈数,这是点粒子没有的几何图像。

例如,把三维空间想象成一个水管表面,那么未缠绕弦,就是在水管表面滑动,而缠绕弦可以绕着水管一圈或多圈,但它只能顺着水管的方向滑动。

 

弦的性质:质量、能量和振动

由于未缠绕弦的性质和点粒子一样,所以这里只讨论缠绕弦的不同之处。那么,缠绕弦的质量,有两个分部组成:

  • 第一,有一部分极小的质量,取决于卷缩维(空间)的大小和缠绕的圈数。显然,卷缩维越大,缠绕弦的周长就要越长,同理缠绕圈数越多,周长也要越长。所以这部分质量,正比于卷缩维的半径(因为“东西更多”)。又因为质量等价于能量,因此也可以说,缠绕弦的能量,正比于卷缩维的半径。
  • 第二,另一部分极小的质量,取决于缠绕弦的振动,这与未缠绕弦是一样的,这个振动可以得出不同点粒子的质量和力荷。

接下来,我们把缠绕弦的振动,拆分成两个部分:

  • 第一,普通振动——这和未缠绕弦是一样的。
  • 第二,均匀振动——这是缠绕弦顺着卷缩维的滑动,可以想象缠绕弦顺着水管(即三维空间)滑动的图像。

然后,根据量子不确定性原理,我们得到如下性质:

如果缠绕弦,滑动距离(即均匀振动)减小,其能量就会增加——这就如同夸克的“禁闭效应”。那么,如果卷缩维半径减小,滑动距离就会减小,能量就会增加,可见半径是反比于能量的。而我们把这个由均匀振动带来的能量,称之为——振动能

于此同时,如果卷缩维半径越大,缠绕弦的周长就越长,其能量就越大(因为质量越大),可见半径是正比于能量的。而这个能量,是由缠绕周长决定的,因此称之为——缠绕能

以上两点说明,卷缩维的小半径,意味着大的振动能(反比)与小的缠绕能(正比);卷缩维的大半径,意味着小的振动能(反比)与大的缠绕能(正比)。

这将会,把我们引向一个重要的事实:一个半径大的卷缩维(想象粗水管),与一个半径小的卷缩维(想象细水管),两者会存在一对总能量相等的——缠绕弦。

因为,前者半径大——振动能小、缠绕能大,后者半径小——振动能大,缠绕能小,这样在某个半径比例之下,总能量「振动能小 + 缠绕能大」与「振动能大 + 缠绕能小」,就可以相等。

例如,卷缩维半径为R,振动能为1 / R(反比于半径),振动数为n,缠绕能是R(正比于半径),缠绕数m,那么总能量(E = n / R + mR)就可以在不同的半径下相等——最简单的形式是,n和m等于1,半径分别等于10和0.1的时候,总能量都等于10.1。

接着,我们要把普通振动也考虑进来。

由于普通振动,决定了缠绕弦的质量与力荷,并且它与卷缩维的半径无关,所以无论是在大半径卷缩维中,还是小半径卷缩维中,普通振动都是相等的。

那么,再从物理学性质角度来看。

因为,质量与力荷决定着基本的物理现象,并且我们关心的是缠绕弦的总能量,而不在乎在总能量之中,缠绕能和振动能是如何分配的。

所以,我们会发现,在大小半径不同的卷缩维之中,普通振动——决定的质量与力荷,均匀振动——决定的总能量,都可以是相等的。

进而,弦理论得出了一个非常令人惊讶的结论,即:在物理上,我们并不能区别这两种几何半径大小不同的宇宙(卷缩维空间)。

也就是说,在一个宇宙中做的实验,在另一个宇宙中有一个对应的实验,它们将导出相同的实验结果。

因此,我们可以说,卷缩维半径大小不同的宇宙,可以是两个等价的宇宙。

 

弦对应的距离

重要的问题,我们如何测量距离?

实际上,测量的基础原理是:如果“探针”以已知的固定速度运动,我们可以根据,“探针”走过的时间来确定那段运动,所对应的距离。

这里的“探针”,在真实世界就是——光子。那么现在,我们将光子替换成——弦,就会测量出两种不同的距离:

  • 第一,使用未缠绕弦测量——它的质量(也是能量)与普通振动有关,与卷缩维的大小无关,那么在卷缩维中自由滑动,它测量距离越远,由于不确定性原理,其能量就需要越小(也就是质量越小),而这是等同于光子的(因为光子没有质量,可以走无限远的距离),这被称为——轻弦模式
  • 第二,使用缠绕弦测量——它的质量(也是能量)与卷缩维大小成正比(因为它要环绕维空间),那么它测量的距离越远,就是卷缩维越大,其质量就越大,由于不确定性原理,它滑动距离就会越小(即走不远),这被称为——重弦模式

显然,在大尺度下,我们是无法利用重弦模式来测量距离的,只能使用轻弦模式,即:无法使用缠绕弦,只能使用未缠绕弦。

如果我们想使用缠绕弦测出“距离”,而不是“寸步难行”,就需要减小卷缩维的大小,直到一个与大尺度成反比的——极小尺度下。

因为尺度越小,未缠绕弦越是难以滑动,其能量就会越大、质量越重;相反,此时缠绕弦的质量就会越小、能量也就越小,这时其滑动的距离,就可以等价于在轻弦模式中,未缠绕弦的测量数值了。

由此可见,轻弦模式测量的距离,就是宏观宇宙模式——这代表着大半径卷缩维,重弦模式测量的距离,就是微观宇宙模式——这代表着小半径卷缩维。

如前文所述,这两种卷缩维空间(即宇宙),其物理学意义是等价的,那么这两种距离的测量也就是等价的。

 

弦世界的循环

有了前面的铺垫,我们来看一下,从宏观到微观,来到普朗克长度,这是弦理论准许的最小值——如果此时,我们继续减小这个尺度,会怎么样?

首先,比普朗克尺度更小的尺度,即是更小的卷缩维空间,其对应了一个更大的卷缩维空间。也就是说,当卷缩维空间向着普朗克尺度更小的方向坍缩时,等同于一个卷缩维空间向着更大方向的膨胀。而这两种卷缩维空间的变化,或说是宇宙的变化,在物理学上是完全绝对相同的!

其次,对于物理学观测来说:

  • 普朗克长度以上,我们使用未缠绕弦,即:轻弦模式。
  • 普朗克长度以下,我们使用缠绕弦,即:重弦模式。
  • 普朗克长度时,未缠绕弦等于缠绕弦,即:轻弦模式等于重弦模式。

可以看出,在弦理论中,通过切换弦模式,就可以成功的避开“普朗克长度以下”这个尴尬的尺度问题——因为在极小尺度下,重弦模式等价于一个极大尺度下的轻弦模式。

所以,我们可以认为——宇宙,既可能像我们感知到的那么大,也可能像我们感知不到的那么小,即:在轻弦模式下——宇宙是巨大而膨胀的,而在重弦模式下——宇宙是渺小而卷缩的。

最后,在宇宙诞生的奇点处,就必然会来到“普朗克长度以下”的尺度。尽管很难想象,整个宇宙卷缩在一个普朗克尺度的小球里,但比起想象它挤压成一个没有大小的质点,还是好得多了。

那么,这种演化方式——缠绕弦的物理学特性,可以说成是——重写了超微观距离下(也就是普朗克长度以下)的几何定律,即:扭曲了几何空间的运动方向,让坍缩变成了膨胀,使其运动特性成为了一个循环

是的,这里没有矛盾,只有在不同模式下,却同样合理的距离定义,及其所带来的——循环世界

 

整理自:@scottcgi

 

作者:阿古
链接:https://www.ark.ooo/544/
来源:方舟(ark.ooo)
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